Физик-экспериментатор, один из основателей институтской Дубны. Член-корреспондент АН СССР, профессор, лауреат двух Государственных премий СССР.
Михаил Григорьевич руководил созданием крупнейшего в мире синхроциклотрона и на его базе организовал научный центр — Институт ядерных проблем АН СССР. Также Мещеряков был создателем и первым директором Лаборатории вычислительной техники и автоматизации ОИЯИ (ныне ЛИТ).
Коллеги отмечали в нём чувство ответственности развитие физической науки в стране, высокое профессиональное мастерство и широкий подход к исследованиям. Окружающих поражали его неиссякаемая энергия, оптимизм, увлечённость наукой и неустанный творческий поиск
